Determine a derivada de
, utilizando a “regra da cadeia”, se:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. Temos a função
e vamos precisar do conceito de derivada de função composta.
Passo 2
Identificamos a função externa e a função interna. Definimos
como função interna e
como função externa, de modo que
.
como função interna e
como função externa, de modo que
Passo 3
Calculamos a derivada da função interna. Derivando
em relação a
obtemos
Passo 4
Calculamos a derivada da função externa. Derivando
em relação a
obtemos
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
Substituindo