Ache a derivada direcional máxima de
no ponto dado e dê a direção em que ela ocorre.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada direcional máxima em
e a direção em que ela ocorre. O conteúdo envolve o conceito de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
A derivada direcional de
na direção de um vetor unitário
é dada por
e o valor máximo de
é
. Para isso, primeiro calculamos o gradiente de
. As derivadas parciais são:
Passo 3
Avaliaremos
em
. Como
e
, temos:
Passo 4
O valor máximo da derivada direcional é o módulo de
. Calculamos:
A direção em que esse valor ocorre é o vetor unitário paralelo a
, ou seja:
Resposta
A derivada direcional máxima vale
e ocorre na direção
.