Resolva o seguinte problema: “um número elevado ao cubo menos o quádruplo desse mesmo número elevado ao quadrado é igual ao número 2 menos o quíntuplo desse número”. Sabendo que um dos números que satisfaz esse problema é o número 2, resolva e encontre o outro número que também é solução.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x que satisfazem
x^3 - 4x^2 = 2 - 5x
Sabemos que uma dessas soluções é x=2 e queremos achar a outra.

Passo 2

Colocamos todos os termos num só lado para formar um polinômio igual a zero:
x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0

Passo 3

Como x=2 é raiz, dividimos o polinômio por x-2 usando divisão sintética. Os coeficientes são 1,,-4,,5,,-2:
r|rrrr 2 & 1 & -4 & 5 & -2 & & 2 & -4 & 2hline & 1 & -2 & 1 & 0
Isso mostra que
x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = (x-2)(x^2 - 2x + 1)

Passo 4

Agora resolvemos a equação quadrática
x^2 - 2x + 1 = 0
Repare que
x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2,
logo a única raiz dessa parte é x=1.

Resposta

1

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