Resolva o seguinte problema: “um número elevado ao cubo menos o quádruplo desse mesmo número elevado ao quadrado é igual ao número 2 menos o quíntuplo desse número”. Sabendo que um dos números que satisfaz esse problema é o número 2, resolva e encontre o outro número que também é solução.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
que satisfazem
Sabemos que uma dessas soluções é
e queremos achar a outra.
Passo 2
Colocamos todos os termos num só lado para formar um polinômio igual a zero:
Passo 3
Como
é raiz, dividimos o polinômio por
usando divisão sintética. Os coeficientes são
:
Isso mostra que
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
Repare que
logo a única raiz dessa parte é
.