Ache a derivada direcional máxima de
no ponto dado e dê a direção em que ela ocorre.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional máxima de
no ponto
. Em cálculo vetorial, sabemos que essa derivada máxima é dada pela norma do gradiente de
nesse ponto, e ocorre na direção do vetor gradiente.
Passo 2
Vamos obter as derivadas parciais de
Em geral:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas em
:
Logo,
Passo 4
A derivada direcional máxima é a norma de
, e a direção é o vetor gradiente normalizado. Calculamos:
Resposta
A derivada direcional máxima vale
e ocorre na direção
.