Determine, se existirem:
.
Para todo
,
logo
Como
, segue, pelo teorema do confronto, que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem) e o fato de que, para todo
,
é limitado em
e
é positivo mas tende a zero quando
.
Passo 2
Como para todo
vale
em particular, para
temos
Passo 3
Para
,
. Multiplicando a desigualdade anterior por
(que é positivo), obtemos
Passo 4
Calculamos os limites das funções de contorno quando
:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites extremos são
, segue que