Ache a derivada da função dada:
f(x)=3 sec x tg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3,sec x;tan x
O conteúdo necessário é a regra do produto e as fórmulas das derivadas de funções trigonométricas:
(sec x)' = sec xtan x e (tan x)' = sec^2 x

Passo 2

Vamos escrever f(x) como produto de duas funções e aplicar a regra do produto:
f(x)=3;g(x),h(x),
onde g(x)=sec x e h(x)=tan x. Logo,
f'(x) =3l(g'(x),h(x)+g(x),h'(x)r)

Passo 3

Substituindo g'(x)=sec xtan x e h'(x)=sec^2 x, obtemos
f'(x) =3l(underbracesec xtan xg'(x)cdottan x +sec xcdotunderbracesec^2 xh'(x)r)

Passo 4

Simplificando cada termo:
sec xtan xcdottan x = sec x,tan^2 x, sec xcdotsec^2 x = sec^3 x
Portanto,
f'(x) =3l(sec x,tan^2 x+sec^3 xr) =3sec xl(tan^2 x+sec^2 xr)

Resposta

f'(x)=3sec xl(tan^2 x+sec^2 xr)

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