Ache a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar várias vezes a regra da cadeia: primeiro para a função quadrática externa
, depois para
, em seguida para a exponencial
com
e, por fim, para
.
Passo 2
Considere
. Pela regra da cadeia,
ou seja,
Passo 3
Defina
Para
temos
logo, aplicando novamente a cadeia,
Passo 4
Agora derivamos
. Como
com
obtemos
Passo 5
Juntando tudo em
, substituímos
e suas derivadas:
Passo 6
Para ficar mais enxuto, use a identidade trigonométrica
Então