Se f(x)=log 3 5^x^2+1, determine f^prime(x).

Passo 1

O enunciado dá
f(x)=log3l(5^,x^2+1r)
e pede f'(x). Vamos usar as seguintes ideias da derivada:
  1. Regra do logaritmo: loga(b^c)=clogab.
  2. Derivada de x^2+1 é 2x.
  3. A constante log35 pode ser tratada como multiplicativa.

Passo 2

Aplicando log3(5^,x^2+1)=(x^2+1),log35, reescrevemos
f(x) = (x^2+1),log35

Passo 3

Derivamos usando o produto de uma função (x^2+1) por constante log35:
f'(x) = l(x^2+1r)' cdot log35 = 2x ,log35

Resposta

f'(x)=2x,log35

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