Ache a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função , ou seja, encontrar
. O conteúdo principal aqui é derivadas de funções compostas e de funções hiperbólicas, em especial a derivada de e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função interna
e a função externa . Assim,
e pela regra da cadeia temos
.
Passo 3
Como
, a derivada é simples:
.
Passo 4
Agora vamos achar
. Como , usamos a regra da cadeia de novo. Primeiro lembramos que . Então temos
Passo 5
Juntando tudo pela regra da cadeia:
Substituindo
Resposta
(-8),\sech^2(4w),\tanh(4w)