Ache a derivada das funções abaixo:
f(w)=sech^2 4 w

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função , ou seja, encontrar f(w)=sech^2(4w). O conteúdo principal aqui é derivadas de funções compostas e de funções hiperbólicas, em especial a derivada de e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna u(w)=4w e a função externa . Assim, g(u)=sech^2(u) e pela regra da cadeia temos f(w)=g(u(w)).

Passo 3

Como u(w)=4w, a derivada é simples: u'(w)=4.

Passo 4

Agora vamos achar g'(u). Como , usamos a regra da cadeia de novo. Primeiro lembramos que . Então temos

Passo 5

Juntando tudo pela regra da cadeia:

Substituindo f'(w) = g'(u),u'(w) = l(-2,sech^2(u),tanh(u)r)cdot 4 = -8,sech^2(u),tanh(u) , concluímos que

Resposta

(-8),\sech^2(4w),\tanh(4w)

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