Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Apresente um contraexemplo ou uma justificativa para as falsas.
Não serão consideradas as respostas FALSO sem contra-exemplo, representação gráfica ou justificativa.
Seja
função contínua, então existe seu limite no infinito.
Não serão consideradas as respostas FALSO sem contra-exemplo, representação gráfica ou justificativa.
Seja
Passo 1
A questão afirma que, para toda função contínua
, existe o limite
. Isso envolve o conteúdo de limites de funções no infinito e a noção de existência de um valor finito como limite.
Passo 2
Pela definição de limite no infinito, dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
. Ou seja,
deve se aproximar arbitrariamente de um único valor
quando
cresce.
Passo 3
Como contraexemplo, considere
. Essa função é contínua em
, mas, conforme
, os valores de
oscilam entre
e
sem se aproximar de nenhum valor fixo. Logo,
não existe, mostrando que a afirmação original é falsa.
Resposta
Falso. Contraexemplo: seja
; como
oscila continuamente entre
e
, não há limite quando
.