Ache a derivada das funções:
f(t)=raiz[3]4 t+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=raiz[3]4t+1
ou seja, f(t)=(4t+1)^1/3. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia em conjunto com a regra do poder.

Passo 2

Escrevemos f como composição de duas funções:
u(t)=4t+1, h(u)=u^1/3,
de modo que f(t)=hl(u(t)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
– Pela regra do poder,
h'(u)=tfrac13,u^-2/3
– E a derivada de u(t) é
u'(t)=4

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(t)=h'l(u(t)r)cdot u'(t) =13,(4t+1)^-2/3cdot 4 =43,(4t+1)^-2/3

Resposta

f'(t)=43,(4t+1)^-2/3

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