Determine a forma apropriada para uma solução particular da equação de quinta ordem
Passo 1
O enunciado pede a forma de uma solução particular
para a equação linear com operador
Aqui usamos o método dos coeficientes a determinar. Note que o polinômio característico tem raiz
de multiplicidade 3 e raízes complexas
(cada uma de multiplicidade 1). Como o segundo membro é soma de duas funções independentes, tomamos
, onde cada parcela trata de um dos termos do lado direito.
Passo 2
Para o termo
: se não houvesse ressonância, bastaria um ansatz
. Mas como
é raiz de ordem 3, multiplicamos por
. Logo
Passo 3
Para o termo
: sem ressonância usaríamos
. Mas como
são raízes simples, multiplicamos tudo por
. Assim
Resposta
A forma apropriada para a solução particular é
onde
são constantes a determinar.