Considere a função definida em R-2 por f(x)=(x+1x-2)^3. Calcule:
a) f^prime(x).
b) f^prime(3)

Passo 1

O enunciado dá a função definida em Rsetminus2
f(x)=gl(x+1x-2gr)^3
e pede a derivada f'(x) e o valor f'(3). Vamos usar regra da cadeia e derivada de quociente.

Passo 2

Defina u(x)=x+1x-2. Pela regra do quociente,
u'(x) =(1),(x-2)-(x+1),(1)(x-2)^2 =x-2-x-1(x-2)^2 =-3(x-2)^2

Passo 3

Como f(x)=u(x)^3, pela regra da cadeia
f'(x) =3,u(x)^2,u'(x) =3gl(x+1x-2gr)^2l(-3(x-2)^2r) =-9,(x+1)^2(x-2)^4

Passo 4

Para x=3,
f'(3) =-9,(3+1)^2(3-2)^4 =-9cdot161 =-144

Resposta

a) f'(x)=-9(x+1)^2(x-2)^4.
b) f'(3)=-144.

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