Determinar a derivada f^prime(x) das funções:
f(x)=sen^4 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = sin^4 x.
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, pois temos uma potência de uma função trigonométrica, e também a derivada de sin x.

Passo 2

Escrevendo
f(x) = (sin x)^4,
definimos duas funções auxiliares:
g(u) = u^4 e u(x) = sin x.
Pela regra da cadeia,
f'(x) = g'(u(x)) cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos cada derivada:
Para g(u)=u^4, temos
g'(u)=4u^3
Para u(x)=sin x, sabemos que
u'(x)=cos x
Substituindo em f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x), obtemos
f'(x)=4l(sin xr)^3cdotcos x

Resposta

f'(x)=4sin^3 xcos x

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