Ache a derivada parcial indicada:

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de
f(x,y) = 4y^3 + raizx^2 + y^2
em relação a x. O conteúdo envolvido é derivada parcial e, em particular, aplicação da regra da cadeia para a parte raizx^2+y^2.

Passo 2

Como 4y^3 não depende de x, sua derivada parcial em relação a x é
partialpartial xl(4y^3r) = 0

Passo 3

Para derivar raizx^2+y^2=(x^2+y^2)^12 em relação a x, aplicamos a regra da cadeia:
partialpartial x(x^2+y^2)^12 = 12,(x^2+y^2)^-12,cdot 2x = xraizx^2+y^2

Passo 4

Somando as duas parcelas, obtemos
partial fpartial x = 0 + xraizx^2+y^2 = xraizx^2+y^2

Resposta

partial fpartial x = xraizx^2+y^2

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