1. integral d x2+3 x=ln |2+3 x|3+c

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral dx2+3x
Esse caso é uma função racional com o denominador linear em x, então vamos usar a substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 2+3x,
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du = 3,dx Longrightarrow dx = du3
Substituindo na integral, obtemos
integral dx2+3x = integral 1u,du3 = 13integral duu

Passo 3

Sabemos que
integral duu = lnlvert urvert + C
Portanto
13integral duu = 13,lnlvert urvert + C

Passo 4

Voltando à variável original x com u=2+3x, temos
integral dx2+3x = 13lnlvert 2+3xrvert + C

Resposta

integral dx2+3x = 13lnllvert 2+3xrrvert + C

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