Calcule a derivada das seguintes funções usando a regra da cadeia:
q(x)=(2 x^3+1)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de q(x) = (2x^3+1)^5. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivar uma função composta.

Passo 2

Identificamos a função interna e a externa:
u(x) = 2x^3 + 1
f(u) = u^5
Vamos precisar de u'(x) e de f'(u).

Passo 3

Derivando a parte externa f(u)=u^5, obtemos
f'(u) = 5,u^4
Derivando a parte interna u(x)=2x^3+1, obtemos
u'(x) = 6x^2
Aplicando a regra da cadeia:
q'(x) = f'(u(x)) cdot u'(x) = 5l(2x^3+1r)^4 cdot 6x^2 = 30x^2l(2x^3+1r)^4

Resposta

q'(x) = 30x^2(2x^3+1)^4

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