Ache a derivada parcial indicada:

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial partial upartial z da função
u(x,y,z)=l(x^2+y^2+z^2r)^tfrac12
Aqui usamos o conteúdo de derivadas parciais em funções de várias variáveis e, mais especificamente, a regra da cadeia.

Passo 2

Defina
v(x,y,z)=x^2+y^2+z^2,
de modo que u(v)=v^tfrac12. Pela regra da cadeia:
partial upartial z =dudv,partial vpartial z
Como
dudv=tfrac12,v^-tfrac12 e partial vpartial z=2z,
segue que
partial upartial z =tfrac12,v^-tfrac12cdot2z =zraizv =zraizx^2+y^2+z^2

Resposta

partial upartial z =zraizx^2+y^2+z^2

Exercícios relacionados