Ache a derivada parcial indicada:

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial partial fpartial y da função
f(x,y,z)=e^x y z+tg^-1!l(3xyz^2r)
Vamos usar a regra da cadeia para derivar a parte exponencial e a parte arctan.

Passo 2

Derivando a parte exponencial e^xyz em relação a y: seja u(y)=xyz. Então
partialpartial ye^xyz = e^xyz,ddy(xyz) = e^xyz,(xz) = xz,e^xyz

Passo 3

Derivando a parte tg^-1!l(tfrac3xyz^2r) em relação a y: seja v(y)=tfrac3xyz^2. Então
dvdy=3xz^2,
e pela regra da derivada de arctan(v) temos
partialpartial yarctan!l(v(y)r) =11+v^2,dvdy =11+l(tfrac3xyz^2r)^2,3xz^2

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
partial fpartial y = xz,e^xyz + 3x/z^21+l(tfrac3xyz^2r)^2

Resposta

partial fpartial y = xz,e^xyz + 3x/z^21+(3xyz^2)^2

Exercícios relacionados