Ache as derivadas das funções:
f(x)=e^-x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=e^-x^2; o conteúdo aqui é a derivação de função composta usando a regra da cadeia. Vamos identificar a parte interna e a externa da composta. Definimos u(x)=-x^2 como função interna e g(u)=e^u como função externa.

Passo 2

Derivamos cada parte:
Derivada da externa em relação a u:
g'(u)=e^u
Derivada da interna em relação a x:
u'(x) = ddx(-x^2) = -2x

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x). Portanto:
f'(x) = e^u(x) cdot (-2x)
Substituindo u(x)=-x^2 fica:
f'(x) = -2x,e^-x^2

Resposta

f'(x) = -2x,e^-x^2

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