Ache as derivadas das funções:
f(x)=sin [sin (sin x)]

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=sin[sin(sin x)]. O conteúdo principal que vamos usar é a regra da cadeia, já que temos funções compostas: a cada camada sin precisamos multiplicar pela derivada do seu argumento.

Passo 2

Primeira aplicação da regra da cadeia: definimos u(x)=sin(sin x). Como f(x)=sin(u(x)), temos f’(x)=cos(u(x))·u’(x). Substituindo u(x), fica f’(x)=cos(sin(sin x))·u’(x).

Passo 3

Agora derivamos u(x)=sin(sin x) usando regra da cadeia de novo. Chamamos v(x)=sin x, então u’(x)=cos(v(x))·v’(x)=cos(sin x)·cos x. Multiplicando tudo, obtemos f’(x)=cos(sin(sin x))·cos(sin x)·cos x.

Resposta

f'(x)=cosl(sin(sin x)r)cdotcosl(sin xr)cdotcos x

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