Ache as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função f(x)=sin[sin(sin x)]. O conteúdo principal que vamos usar é a regra da cadeia, já que temos funções compostas: a cada camada sin precisamos multiplicar pela derivada do seu argumento.
Passo 2
Primeira aplicação da regra da cadeia: definimos u(x)=sin(sin x). Como f(x)=sin(u(x)), temos f’(x)=cos(u(x))·u’(x). Substituindo u(x), fica f’(x)=cos(sin(sin x))·u’(x).
Passo 3
Agora derivamos u(x)=sin(sin x) usando regra da cadeia de novo. Chamamos v(x)=sin x, então u’(x)=cos(v(x))·v’(x)=cos(sin x)·cos x. Multiplicando tudo, obtemos f’(x)=cos(sin(sin x))·cos(sin x)·cos x.