Ache as derivadas das funções:
f(x)=e^x(x^2-2 x+2)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos derivar a função f(x)=e^x(x^2-2x+2). O conteúdo é a regra do produto, porque temos u(x)=e^x e v(x)=x^2-2x+2. Vamos precisar da derivada de cada uma.

Passo 2

Aplicar a regra do produto, que diz que, se f(x)=u(x)v(x), então
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

Passo 3

Calcular as derivadas individuais: como u(x)=e^x, temos u'(x)=e^x. Para v(x)=x^2-2x+2, a derivada é v'(x)=2x-2.

Passo 4

Substituir na fórmula da regra do produto:
f'(x)=e^x,(x^2-2x+2)+e^x,(2x-2)

Passo 5

Fatorar e^x e simplificar: dentro dos colchetes
(x^2-2x+2)+(2x-2)=x^2,
logo
f'(x)=e^x,x^2

Resposta

f'(x)=x^2e^x

Exercícios relacionados