Ache as derivadas das funções:
f(x)=12 raiz6 ln x raiz3-raiz2x raiz3+raiz2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=12raiz6lnxraiz3-raiz2xraiz3+raiz2
O conteúdo principal é derivada de função logarítmica ( ln) e uso da regra da cadeia; vamos também usar que
ddxlnAB=A'A-B'B

Passo 2

Começamos aplicando a constante fora do logaritmo e a regra da derivada de ln:
f'(x)=12raiz6cdotddxlnxraiz3-raiz2xraiz3+raiz2

Passo 3

Identificamos
A(x)=xraiz3-raiz2, B(x)=xraiz3+raiz2,então
A'(x)=raiz3, B'(x)=raiz3
Logo,
ddxlnAB=A'A-B'B=raiz3xraiz3-raiz2-raiz3xraiz3+raiz2

Passo 4

Vamos simplificar essa diferença de frações:
raiz3xraiz3-raiz2-raiz3xraiz3+raiz2=raiz3,(xraiz3+raiz2)-(xraiz3-raiz2)(xraiz3-raiz2)(xraiz3+raiz2)
No numerador fica
(xraiz3+raiz2)-(xraiz3-raiz2)=2raiz2,e no denominador
(xraiz3)^2-(raiz2)^2=3x^2-2
Assim,
ddxlnAB=raiz3cdot2raiz23x^2-2=2raiz63x^2-2

Passo 5

Bastou agora multiplicar pelo fator 1/(2raiz6):
f'(x)=12raiz6cdot2raiz63x^2-2=13x^2-2

Resposta

f'(x)=13x^2-2

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