Ache as derivadas das funções:
f(x)=14 x^2-1x^2+1

Passo 1

Temos a função f(x)=tfrac14,tfracx^2-1x^2+1. O conteúdo aqui é derivada de quociente e uso da regra da constante. Vamos primeiro derivar a parte g(x)=tfracx^2-1x^2+1 e depois multiplicar por tfrac14.

Passo 2

Definimos g(x)=tfracx^2-1x^2+1 e aplicamos a regra do quociente, que diz que g'(x)=dfrac(x^2+1),g1'(x)-(x^2-1),g2'(x)(x^2+1)^2, sendo g1(x)=x^2-1 e g2(x)=x^2+1. Como g1'(x)=2x e g2'(x)=2x, temos:
g'(x)=(x^2+1)cdot2x-(x^2-1)cdot2x(x^2+1)^2

Passo 3

No numerador, fatoramos 2x:
$$g’(x)=\frac{2x\bigl((x2+1)-(x2-1)\bigr)}{(x2+1)2} = \frac{2x\cdot2}{(x2+1)2} = \frac{4x}{(x2+1)2}.
$$

Passo 4

Agora aplicamos a regra da constante: multiplicamos g'(x) por tfrac14.

Resposta

f'(x)=x(x^2+1)^2

Exercícios relacionados