Ache as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função composta f(x)=ln(ln(ln x)), que envolve aplicações sucessivas da regra da cadeia em funções do tipo ln(x). Vamos usar a definição de derivada de ln(u) e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro identificamos a função mais interna g(x)=ln x. Sabemos que a derivada de ln(x) é
Passo 3
Em seguida definimos h(x)=ln(g(x))=ln(ln x). Aplicando a regra da cadeia em h(x)=ln(u) com u=g(x), temos
Passo 4
Por fim, f(x)=ln(h(x))=ln(ln(ln x)). De novo usando a regra da cadeia em f(x)=ln(v) com v=h(x), obtemos