Ache as derivadas das funções:
f(x)=e^x+e^e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta envolvendo exponenciais, ou seja, do conteúdo derivadas de funções exponenciais e uso da regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos o primeiro termo: como a derivada de e^x em relação a x é ela mesma, temos ddxe^x=e^x.

Passo 3

Para o segundo termo aplicamos a regra da cadeia: seja g(x)=e^x, então e^e^x=e^g(x) e
ddxe^e^x = e^g(x)cdot g'(x) = e^e^xcdot e^x

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, chegamos ao resultado final. Podemos, opcionalmente, fatorar e^x em evidência: e^x+e^e^x,e^x=e^x(1+e^e^x).

Resposta

f'(x)=e^x+e^e^x,e^x

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