Ache as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
. O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas e exponenciais, além de aplicação da regra do produto e da regra da cadeia.
Passo 2
Para simplificar, reescrevemos
usando exponencial negativa:
Assim evitamos a regra do quociente e usamos diretamente a regra do produto.
Passo 3
Agora derivamos cada fator separadamente:
- Seja
. Então
poise .
- Seja. Como , temos
Passo 4
Aplicando a regra do produto
, obtemos
Passo 5
Fatorando
e agrupando termos:
Os termos