;
Passo 1
Resumo do enunciado e matéria envolvida: temos a função
e queremos o comportamento de
quando
. O conteúdo aqui envolve limites que geram um produto do tipo
e mostraremos tanto uma estimativa numérica quanto a solução analítica (L’Hôpital).
Passo 2
Cálculo de alguns valores de
para ver a tendência conforme
se aproxima de zero: Para
:
. Para
:
,
, logo
. Para
:
,
, logo
. Para
:
,
, logo
. Para
:
,
, logo
. Para
:
,
, logo
. Observamos que
tende a zero por valores negativos.
Passo 3
Transformação para aplicar L’Hôpital: escrevemos
como uma razão que gera
. Note que
Passo 4
Para
temos
e
, ou seja, um caso
no qual podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 5
Aplicação do critério de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador
Passo 6
Logo o limite vira
Passo 7
Conclusão: a análise numérica concorda com a solução analítica:
tende a zero quando
.
Resposta
0