Ache as derivadas parciais indicadas:
D11 f(x, y) ;
© f(x, y)=x^2-y3 y^2

Passo 1

Estamos com a função de duas variáveis f(x,y)=x^2 - y3y^2 e o que pedem é a segunda derivada parcial em relação a x, isto é D11f=partial^2 fpartial x^2. O conteúdo aqui é derivada parcial e vamos tratar y como constante ao diferenciar em relação a x.

Passo 2

Para facilitar a derivação, note que y é constante e podemos separar a fração: f(x,y)=x^23y^2-y3y^2=x^23y^2-13y Como o segundo termo não depende de x, sua derivada parcial em x é zero.

Passo 3

Agora calculamos a primeira derivada parcial em relação a x. Derivando x^23y^2 em relação a x, temos y constante, logo
partial fpartial x=2x3y^2

Passo 4

Por fim, derivamos mais uma vez em relação a x para obter D11f. A derivada de 2x3y^2 em relação a x é
partial^2 fpartial x^2=23y^2

Resposta

D11f(x,y)=23y^2

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