Ache as derivadas parciais indicadas:
D21 f(x, y)
(b) f(x, y)=(4 x^2-2 y)^3

Passo 1

A função dada é f(x,y) = (4x^2 - 2y)^3. Precisamos encontrar D21f, que significa primeiro derivar em relação a x e depois em relação a y. Vamos usar a regra da cadeia nas derivadas parciais.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de f em relação a x. Tomando u = 4x^2 - 2y, temos f = u^3, então
fx = 3u^2 cdot partial upartial x = 3(4x^2 - 2y)^2 cdot 8x = 24x,(4x^2 - 2y)^2

Passo 3

Agora derivamos fx em relação a y. Como 24x é constante frente a y,
D21f = partialpartial yl[24x,(4x^2 - 2y)^2r] = 24x cdot 2(4x^2 - 2y) cdot (-2) = -96x,(4x^2 - 2y)

Resposta

D_{21}f(x,y) = -96x,(4x^2 - 2y)

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