Assumindo que x>0, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões.
(i) lambda(x)=sen(arccotg x).

Passo 1

O enunciado pede para simplificar eliminando funções trigonométricas. O conteúdo envolve trigonometria inversa e a construção de um triângulo retângulo para relacionar funções trigonométricas.

Passo 2

Seja . Por definição de arcocotangente temos e, como theta=arccotg x, cotgtheta=x está em x>0.

Passo 3

Para usar a relação trigonométrica, montamos um triângulo retângulo no qual o cateto adjacente a theta vale x e o oposto vale 1. A hipotenusa h é dada por:
h=raizx^2+1^2=raizx^2+1

Passo 4

No triângulo, sintheta é razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, ou seja,
sintheta=1raizx^2+1

Resposta

1raizx^2+1

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