Ache as derivadas parciais indicadas:
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Passo 1
Resumindo o enunciado: o exercício pede a derivada parcial mista D_{12}f(x,y), isto é
, para a função
. Vamos usar definição de derivadas parciais e regras de diferenciação.
Passo 2
Para simplificar o trabalho, é útil reescrever
como soma de potências de
:
Assim podemos usar diretamente a regra de potência.
Passo 3
Calculamos primeiro a derivada de
em relação a
. Como
é tratado como constante, temos:
O termo
não depende de
, logo sua derivada é zero.
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
para obter D_{12}f (ou
):