Assumindo que x>0, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões.
(h) a(x)=sec (arccotg x).

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função a(x)=sec(arccotg x), usando trigonometria inversa e identidades trigonométricas, assumindo x>0.

Passo 2

Definimos theta=arccotgx. Por definição de arccotangente, temos cottheta=x e, como x>0, sabemos que thetain(0,tfracpi2).

Passo 3

A partir de cottheta=x, obtemos tantheta=1/x. Em seguida usamos a identidade
costheta=1raiz1+tan^2theta,
resultando em
costheta=1raiz1+1/x^2=xraizx^2+1

Passo 4

Como sectheta=1/costheta, concluímos que
sec(arccotgx)=raizx^2+1x

Resposta

dfracraizx^2+1x

Exercícios relacionados