Ache as derivadas parciais indicadas:
D22 f(x, y) ;
© f(x, y)=x^2-y3 y^2

Passo 1

Temos a função f(x,y)=x^2-y3y^2 e precisamos achar D22f=partial^2fpartial y^2. O conteúdo é derivadas parciais de segunda ordem, usando regra do poder e operações com potências de y.

Passo 2

Primeiro separo f em termos de potências de y:
f(x,y)=x^23y^2-13y
Para a primeira derivada parcial em relação a y, aplico a regra do poder:
partial fpartial y=x^2cdotl(-23y^3r)-l(-13y^2r)=-2x^23y^3+13y^2

Passo 3

Agora derivo novamente em relação a y:
partial^2fpartial y^2=-2x^23cdotddy(y^-3)+13cdotddy(y^-2)=-2x^23(-3y^-4)+13(-2y^-3)=6x^23y^4-23y^3=2x^2y^4-23y^3

Resposta

D22f(x,y)=2x^2y^4-23y^3

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