Ache as derivadas parciais indicadas:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial de ordem 1 em relação a y (ou D₂f) de f(x,y) = (4x²−2y)³. O conteúdo é derivada parcial usando a regra da cadeia, e vamos precisar identificar a função interna e sua derivada em relação a y.
Passo 2
Definimos a função interna u(x,y) = 4x² − 2y, de modo que f(x,y) = [u(x,y)]³.
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de u em relação a y:
.
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para derivada de uma potência:
. Substituindo u e sua derivada, obtemos
Resposta
D₂f(x,y) = -6,(4x² − 2y)²