Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Passo 1
A ideia geral é usar séries de Taylor (expansões) das funções envolvidas (
,
,
,
,
) para aproximar as expressões perto do ponto de interesse (
ou
) e então calcular o limite.
Passo 2
Para (29), use a expansão
. Assim,
Dividindo por
Passo 3
Para (30), use
e
. Então
Dividindo por
Passo 4
Para (31),
. Então
Dividindo por
Passo 5
Para (32),
. Então
Dividindo por
Passo 6
Para (33),
. Então
Dividindo por
Passo 7
Para (34), expanda
e
. A diferença é
e
Assim o quociente tende a
Passo 8
Para (35), considere
e
. Então
Multiplicando por
Passo 9
Para (36), defina
. Então
e
logo o limite é
Resposta
- 1/2; 30) 2; 31) -1/24; 32) 1/120; 33) 1/3; 34) -1/6; 35) -1; 36) 1