Ache as derivadas parciais indicadas:
D2 f(x, y) ;
© f(x, y)=x^2-y3 y^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de ordem 2, ou seja, D2 f(x,y)=partial fpartial y, da função f(x,y)=x^2-y3y^2. O conteúdo envolvido é derivada parcial em relação a y e vamos usar a regra da potência após reescrever a função em potências de y.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(x,y) distribuindo tfrac13 e transformando em potências de y.
f(x,y)=x^2-y3y^2=13x^2y^-2-13y^-1

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de derivada de potenciais: ddyy^n=n y^n-1. Para o primeiro termo:
partialpartial yl(tfrac13x^2y^-2r)=tfrac13x^2cdot(-2)y^-3=-tfrac23x^2y^-3

Passo 4

Para o segundo termo:
partialpartial yl(-tfrac13y^-1r)=-tfrac13cdot(-1)y^-2=tfrac13y^-2

Passo 5

Somando as duas derivadas parciais temos o resultado final para D2 f(x,y):
D2f(x,y)=-tfrac23x^2y^-3+tfrac13y^-2

Resposta

-23,x^2y^3+13,1y^2

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