Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule:
(g) cos (arcsen 12)

Passo 1

Nesse exercício a gente quer simplificar e calcular cosl(arcsen(tfrac12)r). O assunto aqui é funções trigonométricas inversas e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro a gente define theta = arcsen(tfrac12). Isso quer dizer que sin theta = tfrac12 e theta está entre -tfracpi2 e tfracpi2. Nesse intervalo, o cosseno é não negativo.

Passo 3

Agora usamos a identidade pitagórica
sin^2 theta + cos^2 theta = 1
Substituindo sin theta = tfrac12 a gente tem
cos^2 theta = 1 - l(tfrac12r)^2 = tfrac34
Daí
cos theta = raiztfrac34 = tfracraiz32
Como theta está no intervalo principal de arcsen, a gente pega o sinal positivo.

Resposta

tfracraiz32

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