Ache as derivadas parciais indicadas:
D21 f(x, y)
© f(x, y)=x^2-y3 y^2

Passo 1

A tarefa é encontrar a derivada parcial mista de segunda ordem D21f(x,y) para a função f(x,y)=x^2-y3y^2. O conteúdo aqui é derivadas parciais de ordem superior e vamos usar a definição D21f = partialpartial yl(partial fpartial xr) e as regras de derivação de funções racionais.

Passo 2

Primeiro calculamos partial fpartial x. Como y é tratado como constante, note que o termo -tfracy3y^2=-tfrac13y não depende de x e sua derivada em x é zero. Para tfracx^23y^2 temos:
partial fpartial x=partialpartial xl(x^23y^2r)=2x3y^2

Passo 3

Agora aplicamos D2 em 2x3y^2. Tratando x como constante, reescrevemos 2x3y^2 = 2x3y^-2 Derivando em relação a y:
partialpartial yl(2x3y^-2r)=2x3cdot(-2)y^-3=-4x3y^3

Resposta

-4x3y^3

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