Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule:
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Passo 1
O enunciado pede para simplificar
, ou seja, expressar essa composição de uma função trigonométrica com sua inversa numa forma mais direta usando conceitos de trigonometria e um triângulo retângulo.
Passo 2
Seja
. Por definição de arco-tangente, temos
. Isso significa que em um triângulo retângulo que define
, a razão entre cateto oposto e cateto adjacente é
. No triângulo retângulo, podemos escolher o cateto oposto como
e o cateto adjacente como
. A hipotenusa vem então do Teorema de Pitágoras:
Passo 3
Agora,
é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa: