Ache a derivadas parciais indicadas usando a regra da cadeia
Passo 1
O enunciado define
e pede
e
. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas de duas variáveis.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
temos
Passo 3
Agora obtemos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
. Da definição
vem
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Como
, temos
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
:
Fatorando
e usando de novo
, vem