Ache as derivadas parciais primeiras de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais primeiras de
. O conteúdo envolvido é o de derivadas parciais de funções de várias variáveis, usando as regras de derivação termo a termo, tratando
como constante.
Passo 2
Para encontrar
, derivamos cada termo em relação a
, mantendo
constantes. Assim,
“\frac{\partial}{\partial x}(x e{t})=e{t}”,
“\frac{\partial}{\partial x}(-y e^{x})=-y e^{x}”,
“\frac{\partial}{\partial x}(z e^{-y})=0”,
Portanto,
“\frac{\partial}{\partial x}(x e{t})=e{t}”,
“\frac{\partial}{\partial x}(-y e^{x})=-y e^{x}”,
“\frac{\partial}{\partial x}(z e^{-y})=0”,
Portanto,
“
”
Passo 3
Para
, derivamos cada termo em relação a
, mantendo
constantes. Assim,
“\frac{\partial}{\partial y}(x e^{t})=0”,
“\frac{\partial}{\partial y}(-y e{x})=-e{x}”,
“\frac{\partial}{\partial y}(z e{-y})=z(-e{-y})=-z e^{-y}”,
Portanto,
“\frac{\partial}{\partial y}(x e^{t})=0”,
“\frac{\partial}{\partial y}(-y e{x})=-e{x}”,
“\frac{\partial}{\partial y}(z e{-y})=z(-e{-y})=-z e^{-y}”,
Portanto,
“
”
Passo 4
Para
, derivamos cada termo em relação a
, mantendo
constantes. Assim,
“\frac{\partial}{\partial z}(x e^{t})=0”,
“\frac{\partial}{\partial z}(-y e^{x})=0”,
“\frac{\partial}{\partial z}(z e{-y})=e{-y}”,
Portanto,
“\frac{\partial}{\partial z}(x e^{t})=0”,
“\frac{\partial}{\partial z}(-y e^{x})=0”,
“\frac{\partial}{\partial z}(z e{-y})=e{-y}”,
Portanto,
“
”