Identifique cada cônica (como círculo, elipse, hipérbole ou parábola) e faça um esboço no plano cartesiano: x+y^2=9.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação x + y^2 = 9. O conteúdo é Seções Cônicas e vamos precisar comparar essa equação com as formas-padrão de parábola, elipse, hipérbole e círculo para identificar qual delas aparece aqui.

Passo 2

Isolo x na equação para ver melhor o formato:
x + y^2 = 9 Longrightarrow x = 9 - y^2

Passo 3

Reconheço que uma parábola com eixo horizontal tem a forma-padrão
(y - k)^2 = 4p, (x - h)

Passo 4

Escrevo nossa equação também na forma-padrão:
(y - 0)^2 = -(x - 9)

Passo 5

Comparando, vemos que h = 9, k = 0 e 4p = -1, logo p = -tfrac14. Assim, temos uma parábola de vértice em (9,0), eixo paralelo ao eixo x e que abre para a esquerda.
Para esboçar no plano: determino o vértice (9,0), marco alguns pontos simétricos (por exemplo y=1 x=8 e y=-1 x=8) e desenho uma curva em “U” invertido, com concavidade voltada para a esquerda.

Resposta

Trata-se de uma parábola com vértice em (9,0), eixo principal paralelo ao eixo x e que abre para a esquerda. O esboço é uma curva em U virada para a esquerda, passando por (9,0), (8,1) e (8,−1).

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