Ache as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(x+1) cot x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = (x+1)cot x
e pede f'(x). O conteúdo fundamental aqui é a regra do produto e a derivada da função trigonométrica cot x, sabendo que
ddxl(cot xr) = -csc^2 x

Passo 2

Seja
u(x) = x+1, v(x) = cot x
Então
u'(x) = 1, v'(x) = -csc^2 x

Passo 3

Aplicando a regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo os valores de u, u', v e v':
f'(x) = 1cdotcot x + (x+1)cdotl(-csc^2 xr) = cot x - (x+1)csc^2 x

Resposta

f'(x) = cot x - (x+1)csc^2 x

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