Ache as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para achar as derivadas da função
. O conteúdo aqui é derivação de produto e de polinômio: vamos usar tanto a regra do produto quanto a regra de derivada termo a termo de uma expressão polinomial.
Passo 2
Para simplificar o cálculo, primeiro expandimos o produto. Temos
Passo 3
Agora aplicamos a regra de derivada de polinômio: a derivada de
é
, a derivada de
é
(pois
é constante) e a derivada de
é zero (pois é constante). Assim obtemos
Passo 4
Como o enunciado pediu as derivadas (no plural), podemos ainda derivar
para obter a segunda derivada. Derivando
dá
e derivando
dá zero. Logo: