Ache as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(x-a)(x-b)

Passo 1

O enunciado pede para achar as derivadas da função f(x)=(x-a)(x-b). O conteúdo aqui é derivação de produto e de polinômio: vamos usar tanto a regra do produto quanto a regra de derivada termo a termo de uma expressão polinomial.

Passo 2

Para simplificar o cálculo, primeiro expandimos o produto. Temos
f(x)=(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab

Passo 3

Agora aplicamos a regra de derivada de polinômio: a derivada de x^2 é 2x, a derivada de (a+b)x é a+b (pois a+b é constante) e a derivada de ab é zero (pois é constante). Assim obtemos
f'(x)=2x-(a+b)

Passo 4

Como o enunciado pediu as derivadas (no plural), podemos ainda derivar f'(x) para obter a segunda derivada. Derivando 2x 2 e derivando -(a+b) dá zero. Logo:
f''(x)=2

Resposta

f'(x)=2x-(a+b)
f''(x)=2

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