Ache as derivadas das seguintes funções:
f(x)=2+x-x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as derivadas de
f(x) = 2 + x - x^2
Este é um problema de aplicação da regra de derivação termo a termo, usando as fórmulas básicas: derivada de constante, derivada de x e derivada de x^n.

Passo 2

Lembrando as regras:
  • ddx(c)=0 para constante c.
  • ddx(x)=1.
  • ddxl(x^nr)=n,x^n-1.

Passo 3

Aplicando termo a termo em f(x)=2 + x - x^2:
ddx(2)=0, ddx(x)=1, ddxl(x^2r)=2x
Logo,
f'(x)=0 + 1 - 2x = 1 - 2x

Passo 4

Se quisermos também a segunda derivada, derivamos f'(x)=1-2x novamente:
ddx(1)=0, ddx(-2x)=-2,
portanto
f''(x)=-2

Resposta

f'(x)=1-2x
f''(x)=-2

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