Ache as derivadas das seguintes funções:
f(x)=a^5+5 a^3 x^2-x^5

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função
f(x)=a^5+5a^3x^2-x^5,
onde a é tratado como constante. O conteúdo envolvido é o uso da linearidade da derivada e a regra da potência.

Passo 2

Aplicamos a derivada a cada termo separadamente:
ddx(a^5)=0 pois a^5 é constante;
ddxl(5a^3x^2r) =5a^3,ddx(x^2) =5a^3cdot 2x =10a^3x;
ddx(-x^5) =-5x^4

Passo 3

Somando os resultados anteriores, obtemos
f'(x)=0+10a^3x-5x^4=10a^3x-5x^4

Resposta

f'(x)=10a^3x-5x^4

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