Ache as derivadas das seguintes funções:
f(x)=a x+ba x-b

Passo 1

Temos a função f(x)=a x + ba x - b. O conteúdo aqui é derivada de função racional; para resolver, vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

Definimos as funções auxiliares u(x) = a x + b e v(x) = a x - b. Calculamos suas derivadas: u'(x) = a e v'(x) = a. A regra do quociente diz:
l(tfracu(x)v(x)r)' = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Aplicando essa fórmula, o numerador fica
u'(x),v(x) - u(x),v'(x) = a,(a x - b) - (a x + b),a = a^2 x - a b - a^2 x - a b = -2 a b
O denominador é [v(x)]^2 = (a x - b)^2.
Logo, a derivada tem numerador -2ab e denominador (ax - b)^2.

Resposta

f’(x) = -\dfrac{2ab}{(ax - b)^2}

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