Ache as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
A função dada é f(x) = (x+1)(x+2)²(x+3)³, o tema aqui é derivadas de produto de três fatores. Vamos precisar usar a regra do produto estendida e, internamente, a regra da cadeia para os fatores elevadose.
Passo 2
Para lembrar: se temos f(x)=u(x)v(x)w(x), a derivada é
Passo 3
Definimos
Então
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Para deixar mais enxuto, fatoramos o menor fator comum (x+2)(x+3)²:
No colchete surge 6x²+22x+18, que dá, ao tirar 2: 2(3x²+11x+9). Portanto f’(x)=2(x+2)(x+3)²(3x²+11x+9).
Resposta
f’(x)=2(x+2)(x+3){2}(3x{2}+11x+9)