Ache a direção de maior decréscimo de
em
, ou seja, ache o vetor unitário
que minimiza a derivada direcional
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a direção de maior decréscimo da função
no ponto
. Esse problema usa cálculo de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Como
, vale
Passo 3
Avaliar cada parcial em
. Aqui
e
, então
Logo
Passo 4
A derivada direcional em direção unitária
é
e seu valor mínimo ocorre quando
aponta exatamente contra o gradiente:
Passo 5
Calcular a norma de
:
Portanto a direção de maior decréscimo é